Questo foglio e' stato in origine creato dal Premio Nobel William Sharpe, che ringraziamo per averlo messo liberamente a disposizione del pubblico. Ha subito limitate modifiche per renderlo comprensibile all'utilizzatore di lingua italiana, ma non sono state modificate in alcun modo le Javascript che lo rendono operativo. In ultima analisi, rimane valido il monito dell'autore: la parola d'ordine e' "dovrebbe" funzionare. Ovvero, ne' l'autore ne' alcun altro possono garantire la correttezza dei risultati.
E' possibile modificare a piacere i DATI di partenza. Per farlo, basta cliccare nel box ed effettuare le modifiche desiderate. Al termine, ricordarsi di cliccare il un qualunque punto al di fuori del box.
Si possono importare i DATI di partenza da altre fonti, quali fogli di lavoro Excel, documenti in Word o .txt, avendo cura di incollare gli input nel box appropriato.
Quando una voce nel box "DATI" subisce una modifica, l'area "RISULTATI" viene automaticamente cancellata per evitare confusione tra dati vecchi e nuovi. Per elaborare i nuovi dati e ottenere i risultati ad essi corrispondenti, cliccare sul pulsante ELABORA.
Il box "DATI" contiene tutte le informazioni necessarie all'ottimizzazione, eccetto la tolleranza al rischio dell'investitore. In ogni riga sono contenuti i dati di una singola variabile (ad esempio, una asset class). Le colonne devono mantenere l'ordine indicato piu' sotto, e ciascuna deve avere una breve intestazione (che puo' essere diversa da quella che compare di default).
Le prime tre colonne indicano le proporzioni Minime, Iniziali e Massime che possono essere investite nelle variabili (asset class) indicate una per ogni riga. La somma delle proporzioni iniziali dovrebbe dare come somma 1.0, anche se non e' necessario per il corretto funzionamento dell'optimizer. Per ogni variabile (asset class), il valore iniziale deve essere compreso tra i valori indicati come minimo e massimo. L'optimizer considerera' solo i portafogli "fattibili" (ovvero con valori compresi tra minimo e massimo specificati), e per i quali la somma dei pesi risultante sia la medesima del portafoglio iniziale.
Le due colonne successive indicano l'Expected Return (ExpRet) e la Standard Deviation (StdDev) relativi alle variabili di partenza (asset class). Queste vengono normalmente indicate in termini di tasso annuo (ad esempio, 10.5 sta per 10.5% annuo). La altre colonne indicano i Coefficienti di Correlazione tra le variabili. L'ordine deve essere lo stesso utilizzato nelle righe della tabella.
Il box successivo consente di inserire la Risk Tolerance dell'investitore.Si tratta di un indicatore che segnala il tasso marginale di sostituzione tra varianza e rendimento atteso nella funzione di utilita' dell'investitore. In genere i valori ammessi devono essere maggiori di zero, ma e' consentito il valore zero nel caso in cui l'obiettivo sia di trovare il portafoglio "fattibile" con la minore standard deviation.
L'ultimo box indica il Marginal Utility Cutoff. E' un valore che serve a determinare il completamento dei calcoli effettuati dall'algoritmo: quando l'utilita' marginale del miglior portafoglio rispetto a quello precedente scende al di sotto di questo valore, l'elaborazione si ferma. In sostanza, piu' piccolo e' il valore indicato maggiore la precisione del programma, a discapito del tempo impiegato per raggiungere l'obiettivo.
L'optimizer utilizza il "gradient quadratic programming method" di William Sharpe ["An Algorithm for Portfolio Improvement," , in Advances in Mathematical Programming and Financial Planning, K.D.Lawrence, J.B. Guerard, Jr., and Gary D. Reeves, Editors, JAI Press, Inc., 1987, pp. 155-170] per individuare il portafoglio "fattibile" con la migliore (massima) Utilita':
Up = ep - ((sdp^2)/t)
con:
Up = Utilita' del portafoglio
ep = Rendimento atteso del portafoglio
sdp = Deviazione Standard del portafoglio
t = Risk Tolerance dell'investitore
Tutte le elaborazioni appaiono nel box "Risultati". La suddivisione e' in due tabelle: la prima indica il Portafoglio Iniziale, il Portafoglio Ottimale e la differenza tra i due (Ottimale - Iniziale). La seconda evidenzia le caratteristiche dei due portafogli e le variazioni nei valori di ciascuna variabile (rendimento atteso e deviazione standard). A meno che la risk tolerance venga posta uguale a zero, la terza riga di quest'ultima tabella indica il valore assunto dalla funzione di utilita' del portafoglio e la variazione sopravvenuta.
Il box "Note" e' a disposizione per inserire del testo a piacere (fonte dei dati, informazioni sull'elaborazione, ecc.)